2.2整式的加减（2课时）教学任务分析教学目标知识技能理解并掌握合并同类项的概念、去括号法则的探究，能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算．数学思考能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．解决问...
2.2整式的加减（2课时）
教学任务分析
教学目标知识技能理解并掌握合并同类项的概念、去括号法则的探究，能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算．数学思考能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．解决问题（1）能够利用同类项的定义合并同类项；（2）能够利用去括号法则化简；（3）能够利用整式加减法则进行整式的加减运算．情感态度通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．重点合并同类项的概念、去括号法则的探究，整式的加减法则．难点合并同类项的理解、去括号法则的发现．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．二、问题引申、探索去添括号法则以及整式的加减法则．三、应用提高、拓展创新．四、归纳小结、布置作业．通过活动1、活动2探究同类项的定义以及合并同类项的方法．通过活动3、活动4以及做一做，探究、巩固去括号法则．通过对问题的解决培养学生思维的灵活性以及创新能力．培养学生的归纳总结能力，巩固新知．教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：填空，并解释等式成立的依据．（1）x+2x+4x-3x=______（2）3x2+2x2=_____（3）3ab2-4ab2=_______学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察结果，解释等式成立的依据.经过思考可以发现，上述运算可以利用乘法分配率进行，从而把上述多项式进行合并．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳合并同类项的定义：若两个单项式中所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式叫做同类项．利用分配率可以把同类项进行合并，合并时把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．所以上述各式计算结果应为(1)x+2x+4x-3x=(1+2+4-3)x=4x；(2)3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；(3)3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2．活动2：1．合并下列各式中的同类项（1）（2）（3）学生活动设计：学生独立思考，只需要辨别清楚各个问题中的同类项即可教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个多项式的项，找到同类项并进行合并，进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝2．（1）求多项式的值，其中（2）求多项式的值，其中分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．解：（1）原式＝－x－2．当时，原式＝（2）原式＝abc．当时，原式＝1．3.水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化两位－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm．两天水位总的变化量为－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5acm．这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm．二、问题引申、探索去添括号法则以及整式的加减法则活动3：观察下列式子的变形，你能发现什么？（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60（2）－120（t－0.5）＝－120t＋60发现：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．以上为去括号法则，依据是乘法分配率．做一做：1．化简下列各式：（1）8a＋2b＋（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．2．计算（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）；（2）（8a－7b）－（4a－5b）．解：（1）原式＝7x＋y；（2）原式＝4a－2b．3．做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？学生活动设计：学生自主探索，完成上述两个问题，有困难时可以进行适当的讨论，然后交流，进一步总结归纳整式的加减法则．经过分析可以发现小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ac）cm2；大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ac）cm2；对于问题（1）上述两个多项式作加法（2ab＋2bc＋2ac）＋（6ab＋8bc＋6ac）=2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac=8ab＋10bc＋8ac；对于问题（2）上述两个多项式作减法（6ab＋8bc＋6ac）－（2ab＋2bc＋2ac）＝6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac＝4ab+6bc+4ac．教师活动设计：让学生独立完成上述问题，接着引导学生对整式加减法则进行归纳：几个整式相加，通常用括号把每一个整式括起来，再用加号连接；然后去括号，合并同类项．活动4：计算（1）(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)；（2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)．学生活动设计：学生自己解决上述问题，进一步体会整式加减的本质－－合并同类项．（1）(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)=－x2+3xy－y2+x2－4xy+y2=－x2+x2+3xy－4xy－y2+y2=－x2－xy+y2（2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)=5y+3x－15z2－12y+7x－z2=5y－12y+3x+7x－15z2－z2=－7y+10x－16z2教师活动设计：鼓励学生自己根据对多项式的理解解决问题，并分析学生在计算过程中存在的问题（比如去括号的问题等）．三、应用提高、拓展创新问题1：求的值，其中．学生活动设计：学生独立进行分析，发现可以把字母的值直接代入计算，但是过于麻烦，仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项，通过合并可以简化形式，再代入求值比较简单．教师活动设计：在不同的方法中引导学生利用简单的方法求解，进而培养学生的简化思想．〔解答〕原式＝＝－3x＋y2当时原式＝－3x＋y2＝－3×（－2）＋＝．问题2：任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够9整除？再研究这两个两位数的和的特点．学生活动设计：学生在思考的基础上进行讨论．对于任意一个两位数，可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.如果要是求这两个数的差，可以列出计算的式子（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b＝9（a－b），显然是9的倍数，若求这两个数的和则有（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b＝11（a＋b）显然是11的倍数．教师活动设计：教师组织学生进行思考、讨论、交流，提醒学生用字母表示数字时的规律，引导学生利用整式的加减运算解决问题．〔解答〕略问题3：某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？师生活动设计：第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元)．四、归纳小结、布置作业小结：同类项的概念；整式的加减法则．作业：习题2.2．
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